蝸桿--斜齒輪嚙合中心距計算方法

 在汽車行業(yè)中，常常使用小模數(shù)蝸桿和斜齒輪傳遞空間運動和較小扭矩，所用的斜齒輪基本上為塑料齒輪。在設(shè)計過程中，為了保證蝸桿和斜齒輪的強度和使用壽命，往往對蝸桿齒厚進行減薄（增厚）或斜齒輪進行變位，這就需要對蝸桿-斜齒輪嚙合中心距進行計算。本文介紹一種簡單方便的計算蝸桿-斜齒輪嚙合中心距的方法，供大家參考。

計算方法

標(biāo)準(zhǔn)蝸桿和標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪嚙合中心距的計算方法

為了便于計算，蝸桿和斜齒輪均使用法向模數(shù)。對于蝸桿的齒部參數(shù)，我們必須對其進行轉(zhuǎn)化，引進當(dāng)量齒數(shù)Zv，其計算如下：

Zv = k/tgλ （1）式中：k 表示蝸桿頭數(shù)，λ 表示導(dǎo)程角。

這樣，蝸桿-斜齒輪的中心距A 就按下式計算

A = 0.5* mn *(Z1+Zv)/COSλ （2）式中：Z1 表示斜齒輪齒數(shù)，

mn 表示蝸桿法向模數(shù)。

蝸桿減薄（增厚）和斜齒輪變位時嚙合中心距的計算方法

首先我們根據(jù)公式3，計算出蝸桿的變位系數(shù)。然后根據(jù)斜齒輪角度變位公式4 計算蝸桿-斜齒輪的嚙合中心距。

Sfn =0.5*π*mn + 2*ξw*tgαn* mn （3）

A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/ COS(αt’) （4）

αt = arctg(tgαn/cosλ) （5）

invαt’ = 2*tg(αt)* ξ/( Z1+Zv)+invαt （6）

式中：Sfn 表示蝸桿實際法向齒厚

mn 表示蝸桿法向模數(shù)

ξw 表示蝸桿變位系數(shù)

αn 表示蝸桿的法向壓力角

αt’ 表示端面嚙合角

αt 表示斜齒輪的端面壓力角

ξ 表示總變位系數(shù)（端面）

計算實例

下面以我公司為某汽車公司設(shè)計的蝸桿-斜齒輪副為例，進行詳細(xì)計算：

蝸桿參數(shù)mn=0.6，k=2，14.5°，λ=15.5°

法向分度圓齒厚：

               -0.02

0.9427

              -0.04

斜齒輪參數(shù)： mn=0.6，z1=44，14.5°，β=15.5°，ξ=+0.314。

嚙合中心距0.635 英寸（16.129mm）

根據(jù)式（1）計算蝸桿的當(dāng)量齒數(shù)

Zv = k/tgλ=2/tg15.5°=7.21176

根據(jù)式（2）可知，蝸桿齒厚沒有減薄。

根據(jù)式（5）計算斜齒輪的端面壓力角

αt = arctg(tgαn/cosλ)= arctg(tg14.5°/cos15.5°) = 15.0229°

根據(jù)式（6）計算αt’

αt’ = 17.2847222

根據(jù)式（4）計算蝸桿-斜齒輪的嚙合中心距

A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/

COS(αt’)

= (0.5*0.6*（7.21181+44）/ COS15.5°)

* COS15.0229°/ COS17.2847222°

= 16.1265

使用此計算方法計算的中心距和用戶給出的中心距僅相差0.0025mm，這個差值與在計算過程中，小數(shù)點后的保留位數(shù)以及計算漸開線函數(shù)（查表）有關(guān)。

使用我們這種方法時需要注意，我們在設(shè)計蝸桿-斜齒輪傳動時，首先是計算無隙嚙合時的中心距，然后通過減薄蝸桿和斜齒輪的齒厚，保證蝸桿-斜齒輪的側(cè)隙。以上結(jié)論可以通過繪制三維圖，在蝸桿和斜齒輪無隙嚙合的情況下，測量蝸桿-斜齒輪的中心距的方法進行驗證。實踐證明，采用這種方式計算蝸桿-斜齒輪嚙合中心距是可行的。